Overview

사건들의 집합에 대한 관계와 적용할 수 있는 연산을 정리한다.

Algebra of Event

Algebra of Event(사건 대수)는 사건들이 모여서 이루는 구조이다.

Relationship and Definition

• Inclusion(포함 관계)

  $A \subset B$일 때, $\omega \in A ⇒ \omega \in B$이다.

  • $\omega$는 $\Omega$의 하나의 outcome

• Equality(동등성)

  $A = B$라면, $A \subset B$이고 $B \subset A$이다.

• Complement(여집합)

  $A^c$는 $\{\omega \in \Omega, \omega \notin A\}$인 집합이다.

  • $\complement A, A^c, \bar A$ 등으로 표기한다.

• Empty Set(공집합) $\varnothing$ : 원소가 없는 집합

  $\Omega^c = \varnothing, \varnothing^c = \Omega$

• Venn diagram(벤 다이어그램)으로 집합을 나타낼 수 있다.

  • 그림

Operations

Union

Union(합집합) : $A \cup B$는 $A$ 또는 $B$에 있는 모든 outcome의 집합

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Intersection

Intersection(교집합) : $A \cap B$ 또는 $AB$는 $A$와 $B$에 모두 있는 모든 outcome의 집합

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• Disjoint(서로소) : $A \cap B$가 공집합일 때, $A$와 $B$는 disjoint(또는 mutually exclusive)이다.
  • $A \cap B = \varnothing$
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Commutativity

Commutative Operations(교환법칙)