Overview

조건부 확률은 Bayes Theorem과 Joint Distribution 등에서 핵심적으로 사용되는 이론이다. 또한, 독립과 종속을 설명하는데 사용된다. 배반 사건은 독립과 상관이 없는 개념이다.

Conditional Probability

Conditional Probability(조건부 확률)는 어떤 사건이 일어났을 때 다른 한 사건이 일어날 확률이다.

• 사건 B가 일어났을 때 사건 A가 일어날 확률

  $\displaystyle P(A|B) = \frac {P(A \cap B)} {P(B)}, P(B) ≠ 0$

Mutiplicative Rule of Probability

Mutiplicative Rule of Probability(확률의 곱셈법칙)는 두 사건의 교집합 확률을 조건부 확률을 통해 정리한 것이다.

$P(A \cap B) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B)$

• 일반화

Independent

Independence(독립)는 변수 간에 아무런 영향을 주고받지 않는 상태이다.

• Independent event(독립 사건)는 두 사건이 서로 영향을 미치지 않는 사건이다.
  • $P(AB) = P(A)P(B)$
  • $P(A|B) = P(A)$
  • $E(XY) = E(X)E(Y)$
  • $Cov(X,Y) = 0$

Dependent

Dependence(종속)는 하나의 변수가 다른 변수에 영향을 미치는 상태이다.

• Dependent event(종속 사건)는 두 사건이 서로 영향을 미치는 사건이다.
  • $P(AB) ≠ P(A)P(B)$
  • $P(A|B) ≠ P(A)$

Mutually Exclusive

Mutually Exclusive(상호 배반)는 두 변수가 동시에 발생할 수 없는 상태이다.

• (Mutually) Exclusive event(배반 사건)는 두 사건이 서로 동시에 일어날 수 없는 사건이다.
  • $A \cap B = \varnothing$
  • $P(AB) = 0$
  • $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
• 독립과는 전혀 상관 없는 개념이다.