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Differential Equation

Differential Equation(미분방정식)은 미지의 함수와 그 함수의 도함수들로 이루어져 있는 방정식이다.

$F(x, y, y', y'', \dots, y^{(n)}) = 0$

• $y = y(x)$: 미지의 함수
• $y', y'', \dots, y^{(n)}$: 1차, 2차, …, n차 도함수
• $F$: 주어진 함수

Initial Value Problem

Initial Value Problem(초기값 문제)은 미분방정식과 특정 점에서의 함수 값을 조건으로 주어 특수해를 찾는 문제이다.

$\displaystyle \frac {d^2 \theta} {dt^2} + \frac {g} {L} \theta = 0$

• 조건
  • $\theta(t_0) = \theta_0$
  • $\theta'(t_0) = \theta'_0$

Ordinary Differential Equation

Ordinary Differential Equation(상미분방정식)은 한 개의 독립변수 $x$에 대해 정의된 함수에 대한 미분방정식이다.

$F(x, y, y', y'', \dots, y^{(n)}) = 0$

First-order Differential Equation

First-order Differential Equation(1계 미분방정식)은 미지의 함수 $f(x)$와 그 1차 도함수 사이의 관계를 나타내는 방정식이다.

$\displaystyle \frac {dy} {dx} = f(x, y)$

Partial Differential Equation