Eigen Decomposition (일부)

Eigen value, Eigen vector

임의의 행렬 $A \in \R^{n \times n}$에 대해 고유값, 고유벡터를 다음과 같이 정의할 수 있다.

$A \bold{v} = \lambda \bold{v}$

• $A : m \times n$ 행렬
• $\lambda$ : 고유값
• $\bold{v}$ : 고유벡터 (열벡터)

Eigen Decomposition

Eigen Decomposition(고유값 분해)은 고유값과 고유벡터로부터 유도되는 고유값 행렬과 고유벡터 행렬에 의해 분해될수있는 행렬의 표현이다.

$\begin{aligned} A \bold{v_1} &= \lambda \bold{v_1}\\ A \bold{v_2} &= \lambda \bold{v_2}\\ & \vdots\\ A \bold{v_n} &= \lambda \bold{v_n}\\ \end{aligned}$에 대하여,

행렬 $A$의 고유 벡터들을 열벡터로 하는 행렬을 $P$, 고유값을 대각원소로 가지는 대각행렬을 $\Lambda$라고 하면,

$AP = P\Lambda$

$A = P \Lambda P^{-1}$

이를 행렬 $A$에 대한 고유값 분해라고 한다.

Spectral Theorem

Spectral Theorem(스펙트럼 정리) …