Overview

적률을 통해 확률 분포의 특성을 파악할 수 있다.

Moment

Moment(적률)는 확률 변수의 분포에 대한 형태와 특성을 나타내는 수치이며, 확률 변수의 값이 어떻게 퍼져 있는지 나타내는 데 사용된다.

• $r^{th}$ Moment : $\mu_r' = E(X^r)$

특징

• $1^{st}$ Moment : $\mu_1' = E(X)$
• $2^{nd}$ Moment : $\mu_2' = E(X^2) = Var(X) + [E(X)]^2$
• $3^{rd}$ Moment : $\mu_3' = E(X^3)$
• $4^{th}$ Moment : $\mu_4' = E(X^4)$

Central Moment

Central Moment(중심 적률)는 확률 변수 $X$가 평균으로부터 얼마나 떨어져 있는지를 측정하는 적률이다.

• $r^{th}$ Central Moment : $\mu_r = E[(X - E(X))^r]$

특징

• $1^{st}$ Central Moment : $\mu_1 = E(X-E(X)) = 0$
  • 항상 0이다.
• $2^{nd}$ Central Moment : $\mu_2 = E[(X-E(X))^2] = Var(X)$
  • variance이다.
• $3^{rd}$ Central Moment : $\mu_3 = E[(X-E(X))^3]$
  • skewness에 대한 정보
• $4^{th}$ Central Moment : $\mu_4 = E[(X-E(X))^4]$
  • kurtosis에 대한 정보

Standardized Moment

Standardized Moment(표준화 적률)는 $r$차 중심 적률을 표준 편차의 $r$차 거듭 제곱으로 나눈 값이며, 이를 통해 확률 분포의 형태를 측정할 수 있다.