Overview

기댓값, 분산, 왜도, 그리고 첨도에 대해 정리하였다.

Expectation

Expectation(기댓값)은 확률 과정에서 얻을 수 있는 모든 값의 가중 평균(weighted mean)이다.

• 확률 분포의 중심이며, 확률 변수의 평균이다.
• 각 값에 대한 확률을 가중 평균하여 계산한다.

$E(X) = \begin{cases} \displaystyle \sum_x x p(x)& \text{discrete}\\ \displaystyle \int_x xf(x) dx & \text{continuous} \end{cases}$

Average

Average는 일반적으로 equally likely이다. 즉, 모든 값이 발생할 확률은 동일하다.

$\displaystyle p(x) = \frac 1 n$

$\displaystyle E(X) = \frac 1 n \sum_{i=1}^n x_i$

• Sample Mean
• Population Mean

예제

• $E(aX)$
• $E(c)$
• $E(X+Y)$
• $E(aX+bY + c)$